Источник - http://esprute.livejournal.com/

Примерно сто лет назад незаметно произошло событие, равного которому не было за всю историю математики. Единое прежде математическое здание раскололось на два. Конструктивная математика выделилась в самостоятельное научное направление, непримиримо противопоставив себя классической.

Как и в случае евклидовой и неевклидовой геометрий, здесь есть немало теорем с одинаковыми посылками, но прямо противоположными заключениями. В качестве такого примера обычно приводят теорему Коши о существовании корня у непрерывной на отрезке функции, принимающей на его концах значения разных знаков. Теорема Коши верна в классическом математическом анализе, но опровергается в конструктивном. Но пропасть между двумя математиками гораздо глубже, чем между двумя геометриями, прекрасно уживающимися в рамках одной классической математики. Если внутри каждой из двух геометрий можно реализовать другую в качестве модели, то две математики несовместимы ни на каком уровне.

Рождению конструктивной математики предшествовал тяжелейший кризис в основаниях классической. До сих пор официальная история математики старается убрать на третий план прескандальнейший факт: на протяжении четверти века (1871-1896) на полном серьезе изучалась наивная теория множеств Кантора, оказавшаяся впоследствии противоречивой. Более того, за эти годы теоретико-множественный подход пронизал все математические дисциплины, став основным языком их изложения.

К несчастью, кризис в основаниях математики синхронно наложился на аналогичный кризис в основаниях физики, приведший в итоге к созданию теории относительности. Выпускники советских вузов могут вспомнить грубо ошибочный по существу, но весьма точно передающий эмоциональные оценки того времени реферат "Материализм и эмпириокритицизм" недоучившегося юриста Ульянова по мотивам монографии профессора физики Маха.

Заключительный абзац - для тех, кто подобно http://www.smoney.ru/article.shtml?2006/11/27/1780 невежественно полагает, будто математики заняты исключительно удовлетворением собственного любопытства за деньги налогоплательщиков. Компьютерная техника, радикально изменившая качество жизни во второй половине ХХ века, от начала и до конца базируется именно на конструктивной математике.

11/01/2007